Beviser til mundtlig eksamen i matematik
Forklaret trin for trin af gymnasielærer Kofi D. Mensah
Her finder du de beviser, der oftest kommer til den mundtlige eksamen i matematik – fra Pythagoras’ sætning \(a^2+b^2=c^2\) på C-niveau til arealfunktionen \(A'(x)=f(x)\) på A-niveau. Hvert bevis står trin for trin med forklaringer, så du kan forstå det og fremlægge det selv.
Til hvert bevis får du også spørgsmål, som censor kan stille. Vil du se beviserne forklaret på video og træne dem med eksamenstræneren, så find dit niveau nederst på siden.
C-niveau
- Bevis for Pythagoras’ sætninga² + b² = c² med fire trekanter i et kvadrat
- Bevis for topunktsformlen for aa = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) for lineære funktioner
- Bevis for fordoblingskonstantenT₂ = log(2)/log(a) med logaritmeregler
- Bevis for renteformlenK = K₀ · (1 + r)ⁿ fulgt termin for termin
- Bevis for cosinusrelationena² = b² + c² − 2bc · cos(A) med højden
- Bevis for logaritmereglernelog(a · b) = log(a) + log(b) og de to andre regler
- Bevis for halveringskonstantenT½ = log(½)/log(a) med logaritmeregler
B-niveau
- Bevis for løsningsformlenx = (−b ± √d)/(2a) med kvadratsætningen
- Bevis for toppunktsformlenT = (−b/2a, −d/4a) via symmetri og nulpunkter
- Bevis for den afledte af x² med tretrinsreglenf′(x) = 2x med tretrinsreglen · gratis video
- Bevis for produktreglen(f · g)′ = f′ · g + f · g′ · gratis video
- Bevis for tangentens ligningy = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀) · gratis video
- Bevis for afstandsformlen|AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) med Pythagoras
- Bevis for cirklens ligning(x − a)² + (y − b)² = r² med Pythagoras
- Bevis for binomialformlenP(X = r) = K(n,r) · pʳ · (1 − p)ⁿ⁻ʳ
- Bevis for formlen for annuitetsopsparingAₙ = y · ((1 + r)ⁿ − 1)/r
- Bevis for den afledte af √x(√x)′ = 1/(2√x) · gratis video
- Bevis for den afledte af 1/x(1/x)′ = −1/x² · gratis video
A-niveau
Alle beviser på dit niveau
Find alle beviserne til din eksamen, se dem som video, og sæt flueben, når du kan dem.