Trigonometri – sin, cos og tan i trekanter

I en retvinklet trekant hænger vinklerne og siderne sammen gennem sinus, cosinus og tangens. I vilkårlige trekanter bruger du sinusrelationen og cosinusrelationen.

Retvinklede trekanter

Med vinkel A, modstående katete a, hosliggende katete b og hypotenusen c:

sin(A) = a / c

cos(A) = b / c

tan(A) = a / b

Eksempel

I en retvinklet trekant er hypotenusen c = 10 og vinkel A = 30°. Find kateterne.

1. a = c · sin(A) = 10 · sin(30°) = 5
2. b = c · cos(A) = 10 · cos(30°) ≈ 8,66

Facit: a = 5 og b ≈ 8,66. Tjek med Pythagoras: 5² + 8,66² ≈ 100 = 10² ✓

Vilkårlige trekanter

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

c² = a² + b² − 2ab · cos(C)

Brug sinusrelationen, når du kender en side og den modstående vinkel. Brug cosinusrelationen, når du kender tre sider, eller to sider og vinklen imellem dem.

Typiske fejl

• Lommeregneren står i radianer i stedet for grader.
• Bytter om på modstående og hosliggende katete – se altid fra den vinkel, du regner med.

Se videoen