Tretrinsreglen – differentialkvotientens definition

Tretrinsreglen er måden, man finder differentialkvotienten f′(x₀) på ud fra definitionen. Man ser på sekanten gennem to punkter på grafen og lader det ene punkt rykke helt tæt på det andet – så bliver sekanten til tangenten.

Definitionen

f′(x₀) = lim_h→0 ( f(x₀ + h) − f(x₀) ) / h

De tre trin

1. Trin 1: Beregn tilvæksten f(x₀ + h) − f(x₀).
2. Trin 2: Divider med h. Det er sekantens hældning (differenskvotienten).
3. Trin 3: Lad h gå mod 0. Grænseværdien er tangentens hældning, f′(x₀).

Eksempel: f(x) = x²

1. f(x₀ + h) − f(x₀) = (x₀ + h)² − x₀² = 2x₀h + h²
2. (2x₀h + h²) / h = 2x₀ + h
3. Når h → 0, går 2x₀ + h mod 2x₀.

Facit: f′(x₀) = 2x₀, altså f′(x) = 2x.

Typiske fejl

• Glemmer at gange parentesen (x₀ + h)² ud med kvadratsætningen.
• Lader h gå mod 0, før der er divideret med h – så står man med 0/0.

Se videoen