Toppunktsformlen – find parablens toppunkt

Grafen for et andengradspolynomium f(x) = ax² + bx + c er en parabel. Toppunktet finder du med toppunktsformlen, hvor d = b² − 4ac er diskriminanten.

Formlen

T = ( −b / (2a) ; −d / (4a) )

• a > 0: parablen vender opad, og toppunktet er et minimum.
• a < 0: parablen vender nedad, og toppunktet er et maksimum.

Eksempel

Find toppunktet for f(x) = x² − 6x + 5.

1. Aflæs: a = 1, b = −6 og c = 5.
2. Diskriminanten: d = (−6)² − 4 · 1 · 5 = 36 − 20 = 16.
3. x-koordinaten: −b / (2a) = 6 / 2 = 3.
4. y-koordinaten: −d / (4a) = −16 / 4 = −4.

Facit: T = (3 ; −4). Tjek: f(3) = 9 − 18 + 5 = −4 ✓

Typiske fejl

• Glemmer minusset i −d / (4a).
• Bytter om på 2a og 4a.
• Tip: y-koordinaten kan også findes ved at indsætte x-koordinaten i f(x).

Se videoen