Titalslogaritmen – log forklaret med eksempler

Titalslogaritmen log(x) svarer på spørgsmålet: Hvad skal 10 opløftes i for at give x? Fx er log(1000) = 3, fordi 10³ = 1000.

Definitionen

log(x) = y ⇔ 10ʸ = x

• log(1) = 0
• log(10) = 1
• log(100) = 2
• log(0,01) = −2

Regneregler

• log(a · b) = log(a) + log(b)
• log(a / b) = log(a) − log(b)
• log(aˣ) = x · log(a)

Eksempel

Løs ligningen 10ˣ = 500.

1. Tag log på begge sider: x = log(500).
2. x ≈ 2,699

Facit: x ≈ 2,70. Tjek: 10²·⁷ ≈ 501 ✓

Typiske fejl

• log(a + b) er ikke log(a) + log(b).
• log af 0 eller af et negativt tal findes ikke.

Se videoen