Potensfunktioner – procent-procent-vækst

En potensfunktion har forskriften f(x) = b · xᵃ, hvor x > 0. Det særlige ved potensfunktioner er procent-procent-vækst: når x vokser med en bestemt procent, vokser y altid med samme procent.

Formler

1 + r_y = (1 + r_x)ᵃ

a = ln(y₂ / y₁) / ln(x₂ / x₁)

Eksempel

For f(x) = 3 · x² øges x med 10 %. Hvor meget øges y?

1. 1 + r_y = 1,10² = 1,21
2. r_y = 0,21

Facit: y øges med 21 % – uanset hvilken x-værdi man starter fra.

Typiske fejl

• Tror at y også øges med 10 %. Det gælder kun, når a = 1.
• Forveksler potensfunktion (x i grundtallet) med eksponentiel funktion (x i eksponenten).

Se videoen