En normalfordelt størrelse X ~ N(μ, σ) har en klokkeformet tæthedsfunktion, der er symmetrisk om middelværdien μ. Spredningen σ fortæller, hvor bred klokken er.
Tommelfingerreglen
- Ca. 68 % af værdierne ligger mellem μ − σ og μ + σ.
- Ca. 95 % ligger mellem μ − 2σ og μ + 2σ.
- Ca. 99,7 % ligger mellem μ − 3σ og μ + 3σ.
P(X ≤ μ) = 0,5
Den sidste regel følger af symmetrien: halvdelen af sandsynligheden ligger på hver side af μ.
Eksempel
Højden af en gruppe elever er normalfordelt med μ = 170 cm og σ = 8 cm.
- μ − 2σ = 170 − 16 = 154 cm
- μ + 2σ = 170 + 16 = 186 cm
Facit: Ca. 95 % af eleverne er mellem 154 og 186 cm høje.
Typiske fejl
- Bruger variansen σ² i stedet for spredningen σ.
- Glemmer, at 68–95–99,7 er tilnærmelser. Præcise sandsynligheder beregnes med CAS.
Se videoen
I videoen bevises normalfordelingens symmetri til den mundtlige eksamen.
Øv normalfordelingen med facit på NemMat
Korte videoer, opgaver med facit med det samme og video-facit – lavet af en gymnasielærer. Til HF, STX og HHX.