En andengradsligning ax² + bx + c = 0 (hvor a ≠ 0) løser du med løsningsformlen. Først beregner du diskriminanten d, og så sætter du ind i formlen.
Formlen
d = b² − 4ac
x = (−b ± √d) / (2a)
- d > 0: to løsninger
- d = 0: én løsning, x = −b / (2a)
- d < 0: ingen løsninger
Eksempel
Løs ligningen 2x² − 4x − 6 = 0.
- Aflæs tallene: a = 2, b = −4 og c = −6.
- Diskriminanten: d = (−4)² − 4 · 2 · (−6) = 16 + 48 = 64.
- Indsæt i formlen: x = (4 ± √64) / (2 · 2) = (4 ± 8) / 4.
- Løsningerne: x = 12 / 4 = 3 og x = −4 / 4 = −1.
Facit: x = −1 eller x = 3. Gør prøve: 2 · 3² − 4 · 3 − 6 = 0 ✓
Typiske fejl
- Fortegnet på b: når b = −4, er −b = 4.
- (−4)² er 16, ikke −16. Sæt parentes om negative tal.
- Hele tælleren (−b ± √d) skal divideres med 2a – ikke kun kvadratroden.
Hvorfor virker formlen?
Man ganger ligningen med 4a, lægger b² til på begge sider og genkender kvadratsætningen: (2ax + b)² = b² − 4ac = d. Så tager man kvadratroden og isolerer x. Hele beviset til mundtlig eksamen gennemgås i videoen.
Se videoen
Øv andengradsligninger med facit – gratis
Korte videoer, opgaver med facit med det samme og video-facit – lavet af en gymnasielærer. Til HF, STX og HHX.