Lineære funktioner – hældning, skæring og to-punkts-formlen

En lineær funktion har forskriften f(x) = ax + b. Grafen er en ret linje, hvor a er hældningen og b er skæringen med y-aksen.

Hvad betyder a og b?

• a (hældningskoefficienten): så meget vokser y, når x vokser med 1.
• b (konstantleddet): y-værdien, når x = 0 – hvor linjen skærer y-aksen.

To-punkts-formlen

Kender du to punkter (x₁ ; y₁) og (x₂ ; y₂) på linjen, finder du a og b sådan:

a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

b = y₁ − a · x₁

Eksempel

En linje går gennem punkterne (1 ; 5) og (4 ; 11).

1. a = (11 − 5) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2
2. b = 5 − 2 · 1 = 3

Facit: f(x) = 2x + 3. Tjek med det andet punkt: 2 · 4 + 3 = 11 ✓

Typiske fejl

• Bytter om på rækkefølgen, så der står (y₂ − y₁) / (x₁ − x₂). Tag punkterne i samme rækkefølge foroven og forneden.
• Forveksler a og b, når du aflæser på grafen.

Se videoen