Cirklens ligning og afstandsformlen – analytisk plangeometri

I analytisk plangeometri beskriver man figurer med ligninger. To af de vigtigste formler er afstanden mellem to punkter og cirklens ligning.

Formler

Afstand: |AB| = √( (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² )

Cirkel: (x − a)² + (y − b)² = r²

Cirklen har centrum C = (a ; b) og radius r.

Eksempel

En cirkel har centrum (2 ; −1) og radius 3.

1. Indsæt: (x − 2)² + (y − (−1))² = 3²
2. Ryd op: (x − 2)² + (y + 1)² = 9
3. Ligger punktet (5 ; −1) på cirklen? (5 − 2)² + (−1 + 1)² = 9 + 0 = 9 ✓

Facit: Cirklens ligning er (x − 2)² + (y + 1)² = 9, og punktet (5 ; −1) ligger på cirklen.

Typiske fejl

• Fortegnet: centrum (2 ; −1) giver (y + 1)², ikke (y − 1)².
• Skriver r i stedet for r² på højre side.

Se videoen