Differentialligninger (HHX, A-niveau)

Lær at opstille og løse differentialligninger af første orden, og brug dem til at beskrive eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst.

Det kan du bagefter

• Gøre prøve og tegne linjeelementer og hældningsfelter
• Løse proportionale differentialligninger og bruge separation af de variable
• Arbejde med forskudt eksponentiel og logistisk vækst

11 lektioner · 18 videoer (ca. 1 t. 20 min.) · 10 quizzer, bl.a. eksamensøvelser

Hele indholdet

Kursusbeskrivelse – Differentialligninger (HHX A‑niveau)

I dette kursus arbejder eleverne med differentialligninger, som er ligninger, hvor den afledede af en funktion indgår som en del af selve ligningen. Formålet er at give eleverne forståelse for, hvordan matematik kan bruges til at beskrive og analysere dynamiske sammenhænge, fx vækstmodeller, hastigheder og andre processer, som ændrer sig over tid.

Eleverne introduceres til differentialligningsbegrebet og lærer at genkende og opstille simple differentialligninger ud fra givne problemstillinger. Undervisningen har særlig fokus på både den fuldstændige løsning og den partikulære løsningtil differentialligninger, og eleverne arbejder med at eftervise løsninger ved indsættelse samt løse differentialligninger analytisk og ved hjælp af it.

Et centralt element i kurset er at udvikle elevernes evne til at anvende differentialligninger i modeller, hvor ændringer over tid er vigtige. Eleverne vil fx arbejde med simple vækstmodeller og få træning i at fortolke løsninger grafisk og funktionelt. Der lægges vægt på, at eleverne opnår både en teoretisk forståelse og praktiske færdigheder i at løse og analysere differentialligninger.

Gennem kurset får eleverne:

• Kendskab til, hvad en differentialligning er, og hvordan den kan opstilles i forbindelse med matematiske modeller.
• Viden om, hvordan den fuldstændige og partikulære løsning bestemmes analytisk og ved hjælp af digitale værktøjer.
• Træning i at kontrollere løsninger ved indsættelse.
• Erfaring med at anvende differentialligninger i kontekstuelle problemstillinger.
• Fuld gennemgang af de 4 typer af differentiallignings typer

Kurset understøtter elevernes evne til at bruge matematisk modellering til at beskrive ændringer i systemer og forbereder dem til både skriftlige og mundtlige prøver i matematik A.