Beviser: Differentialligninger (STX og HHX, A-niveau)

Lær at bevise løsningerne til de vigtigste differentialligninger af første orden – fra eksponentiel vækst til panserformlen og logistisk vækst.

Det kan du bagefter

• Bevise løsningen til y′ = k · y på flere måder
• Bevise løsningen ved forskudt eksponentiel vækst
• Bevise panserformlen og løsningen ved logistisk vækst

7 emner · 11 korte videoer (ca. 1 t. 20 min.) · beviserne gennemgået trin for trin

Hele indholdet

Kurset beviser løsningen til y′ = k · y på flere måder, løsningen ved forskudt eksponentiel vækst, panserformlen og løsningen ved logistisk vækst – og viser, hvordan panserformlen hænger sammen med de andre beviser.

1. Proportional differentialligning (eksponentiel vækst) – bevis for y′ = k · y ved separation af de variable · bevis for y′ = k · y med produktreglen · bevis for y′ = k · y med en hjælpefunktion g(x)
2. Forskudt eksponentiel vækst – bevis via exp(ax)-metoden · bevis ved variabelskift
3. Lineære differentialligninger af første orden (panserformlen) – bevis for panserformlen
4. Panserformlen og eksponentiel vækst – bevis for y′ = k · y med panserformlen
5. Panserformlen og forskudt eksponentiel vækst – bevis for forskudt eksponentiel vækst med panserformlen
6. Panserformlen og logistisk vækst – kan panserformlen bruges i logistisk vækst?
7. Logistisk vækst – bevis for logistisk vækst · bevis for egenskaberne ved logistisk vækst